试题

如图，等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，点D是BC的中点，CE⊥AD于点F交AB于点E，CH是AB上的高交AD于点G．
（1）找出图中的全等三角形；
（2）找出与∠ADC相等的角，并请说明理由．

解：（1）①△ACH≌△BCH；②△ACG≌△CBE；
③△AHG≌△CHE；④△CDG≌△BDE；

（2）∠ADC=∠ACF=∠BDE，
理由：∵∠ACD=90°，∠AFC=90°，
∴∠ADC=∠ACF，
∵等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，CH是AB上的高，
∴AC=BC，CH=AH=BH，∠CAH=∠ACH=∠BCH=∠B=45°，
∵CE⊥AD，∴∠BCE+∠ACF=∠CAD+∠ACF=90°，
∴∠BCE=∠CAD
在△ACG和△BCE中，

∠ACH=∠B AC=BC ∠CAD=∠BCE

∴△ACG≌△BCE（ASA），
∴CG=BE，
∵点D是BC的中点，∴CD=BD．
在△DCG和△DBE中，

CG=BE ∠DCG=∠B CD=BD

∴△DCG≌△DBE（SAS），
∴∠CDG=∠BDE．
解：（1）①△ACH≌△BCH；②△ACG≌△CBE；
③△AHG≌△CHE；④△CDG≌△BDE；

（2）∠ADC=∠ACF=∠BDE，
理由：∵∠ACD=90°，∠AFC=90°，
∴∠ADC=∠ACF，
∵等腰直角三角形△ABC中，∠ACB=90°，CH是AB上的高，
∴AC=BC，CH=AH=BH，∠CAH=∠ACH=∠BCH=∠B=45°，
∵CE⊥AD，∴∠BCE+∠ACF=∠CAD+∠ACF=90°，
∴∠BCE=∠CAD
在△ACG和△BCE中，

∠ACH=∠B AC=BC ∠CAD=∠BCE

∴△ACG≌△BCE（ASA），
∴CG=BE，
∵点D是BC的中点，∴CD=BD．
在△DCG和△DBE中，

CG=BE ∠DCG=∠B CD=BD

∴△DCG≌△DBE（SAS），
∴∠CDG=∠BDE．