试题

题目：
一列单项式：-x，2x2，-3x3，4x4，…，-19x19，20x20，…
（1）则第99个，第2010个单项式分别为
-99x99
-99x99
、
2010x2010
2010x2010
；
（2）猜想第n个，第n+1个单项式分别为
（-1）nxn
（-1）nxn
、
（-1）n+1（n+1）xn+1
（-1）n+1（n+1）xn+1
．
答案
-99x99

2010x2010

（-1）nxn

（-1）n+1（n+1）xn+1

解：（1）由x，-2x2，3x3，-4x4，…，19x19，-20x20可以得到：
每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等；奇数项系数为负；偶数项系数为正．
∴第99个单项式为-99x99，第2010个单项式为2010x2010；
故答案为：-99x99；2010x2010；

（2）∵由（1）中的规律可知，第n个单项式的系数的绝对值为n，第n个单项式的幂的底数为x，指数为n，
∴第n项为（-1）nnxn；
第（n+1）个单项式是（-1）n+1（n+1）xn+1．
故答案为：（-1）nxn；（-1）n+1（n+1）xn+1．
考点梳理
单项式．
（1）观察每个单项式的系数与x的指数，不看符号，都是从1开始的自然数，符号为奇数位置是负，偶数位置是正；规律进而得出第99个单项式和第2010个单项式．
（2）由（2）自然可推出第n项为（-1）n+1nxn，第（n+1）个单项式．
本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
规律型．
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