试题

题目：
青果学院等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AB+AD=8cm，则底边BC上的高为
4
4
cm．
答案
4

青果学院解：作DE⊥BC于E，
因为BD平分∠ABC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，
设AC=AB=x，则DE=AD=8-x，CD=x-（8-x），
在等腰直角三角形CDE中，根据勾股定理，
2（8-x）2=[x-（8-x）]2
解得x=4
2
，
作BC边上的高AF，
AF=ABsin45°=4
2
×
2
2
=2×2=4，
则底边BC上的高为4cm．
故答案为4．
考点梳理
勾股定理；等腰直角三角形．
利用等腰直角三角形两直角边相等，结合勾股定理解答．
解答本题的关键是作出底边BC上的高ED，然后列方程解答．
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