试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AD是△ABC的高，则AD的长为
2
2
a
2
2
a
．
答案
2
2
a

解：由勾股定理得，BC=
AB2+AC2
=
a2 +a2
=
2
a，
∵AD是△ABC的高，
∴S△ABC=
1
2
×AB×AC=
1
2
×BC×AD，
即
1
2
×a×a=
1
2
×
2
a×AD，
解得AD=
2
2
a．
故答案为：
2
2
a．
考点梳理
等腰直角三角形．
利用勾股定理求出BC的长，再根据三角形的面积列式即可求出AD的长．
本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，以及三角形面积公式的应用，根据同一个三角形的面积的两种不同表示列式是解题的关键．
计算题．
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