试题

（1）解不等式

2x-1

3

≤

5x+1

2

+1，并把它的解集在数轴上（如图1）表示出来．
（2）如图2，已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C，点D为AP的中点．直线CD是⊙O的切线吗？说明理由．

解：2（2x-1）≤3（5x+1）+6，
4x-2≤15x+3+6，
-11x≤11，
x≥-1，
在数轴上表示如图所示：

（2）如图，连接OC、AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°-∠BCA=90°．
在Rt△APC中，D为AP的中点，
∴CD=

1

2

AP=AD．
∴∠4=∠3．
又∵OC=OA，
∴∠1=∠2．
∵∠2+∠4=∠PAB=90°，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．
即OC⊥CD．
∴直线CD是⊙O的切线．
解：2（2x-1）≤3（5x+1）+6，
4x-2≤15x+3+6，
-11x≤11，
x≥-1，
在数轴上表示如图所示：

（2）如图，连接OC、AC．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，又∵∠ACP=180°-∠BCA=90°．
在Rt△APC中，D为AP的中点，
∴CD=

1

2

AP=AD．
∴∠4=∠3．
又∵OC=OA，
∴∠1=∠2．
∵∠2+∠4=∠PAB=90°，
∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°．
即OC⊥CD．
∴直线CD是⊙O的切线．