试题

如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上的一点，CD交⊙O于点D，且∠A=∠C=30°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）请直接写出图中某3条线段之间的等量关系式，只要写出3个．（添加的辅助线不能用）

解：（1）连接OD，如图所示：
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，又OD=OB，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠ODB=60°，
∵∠ABD为△DBC的外角，
∴∠ABD=∠C+∠BDC，又∠C=30°，
∴∠BDC=∠ABD-∠C=30°，
∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°，
∴OD⊥DC，
则CD是⊙O的切线；
　                                   
（2）AO=OB=BC或DB=OB=BC或OA=DB=BC．
解：（1）连接OD，如图所示：
∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=30°，
∴∠ABD=60°，又OD=OB，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠ODB=60°，
∵∠ABD为△DBC的外角，
∴∠ABD=∠C+∠BDC，又∠C=30°，
∴∠BDC=∠ABD-∠C=30°，
∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°，
∴OD⊥DC，
则CD是⊙O的切线；
　                                   
（2）AO=OB=BC或DB=OB=BC或OA=DB=BC．