试题

题目：
青果学院如图，△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAD和∠CAE是直角，若AB=6，BC=5，AC=4，则DE的长为
79
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．
答案
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青果学院解：如图，连接BE，交CD于F．
根据SAS可以证明△ADC≌△ABE，则∠ADC=∠ABE．则∠DBF+∠BDF=90°
则∠BFD=90°．根据勾股定理得：
DF2=BD2-BF2，EF2=CE2-CF2，BF2+CF2=BC2．根据已知条件和勾股定理得BD=6
2
，CE=4
2

所以DE2=72+32-25，DE=
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．
考点梳理
勾股定理；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
先连接BE得到△ADC≌△ABE，进而得到∠DFB=90°从而得到四个直角三角形，在多次运用勾股定理可得出DE的长．
此题首先要巧妙构造辅助线发现全等三角形，进一步发现直角三角形，连续运用了勾股定理．
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