试题

题目：
青果学院（1998·宣武区）已知：如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于B点，C为⊙O上的点，OP∥AC．试判断PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论．
答案
青果学院解：（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：
连接OC．
∵AC∥OP，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OA=OC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠4．
∵在△POC与△POA中，
OC=OB
∠2=∠4
OP=OP
，
∴△POC≌△POA（SAS），
∴∠PCO=∠PBO．
∵PB切⊙O于点B，AB是⊙O的直径，
∴∠PBO=90°，
∴∠PCO=90°，
∴PC与⊙O相切．
青果学院解：（1）直线PC与⊙O相切．理由如下：
连接OC．
∵AC∥OP，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵OA=OC，
∴∠1=∠3．
∴∠2=∠4．
∵在△POC与△POA中，
OC=OB
∠2=∠4
OP=OP
，
∴△POC≌△POA（SAS），
∴∠PCO=∠PBO．
∵PB切⊙O于点B，AB是⊙O的直径，
∴∠PBO=90°，
∴∠PCO=90°，
∴PC与⊙O相切．
考点梳理
切线的判定与性质．
连接OC，由OP∥AC，∠1=∠2，∠3=∠4，而∠1=∠3，得到∠2=∠4，易证得△POC≌△POB，则∠PCO=∠PBO，由PB切⊙O于点B，根据切线的性质得到∠PBO=90°，则有∠PCO=90°，根据切线的判定得到PC与⊙O相切．
本题考查了切线的判定．判定切线时，常做的辅助线是：“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”．
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