试题

如图：如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点F，若BF=AC，在不添加其它线段的情况下，图中有几个等腰直角三角形？请找出全部等腰直角三角形，并选择一个进行证明．

解：中有2个等腰直角三角形，分别是△ABD，△DFC；
理由如下：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠FDB=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∴∠BFD+∠FBD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，
∴∠FBD=∠FAE，
在△ADC和△BDF中，

∠ADC=∠BDF=90° ∠DAC=∠DBF AC=BF

，
∴△ADC≌△BDF，
∴AD=BD，CD=DF，
∴△ABD和△DFC是等腰直角三角形．
解：中有2个等腰直角三角形，分别是△ABD，△DFC；
理由如下：
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠FDB=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∴∠BFD+∠FBD=90°，∠AFE+∠FAE=90°，
∴∠FBD=∠FAE，
在△ADC和△BDF中，

∠ADC=∠BDF=90° ∠DAC=∠DBF AC=BF

，
∴△ADC≌△BDF，
∴AD=BD，CD=DF，
∴△ABD和△DFC是等腰直角三角形．