试题

题目：
（2007·潮南区模拟）已知抛物线y=ax2+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线y=
1
2
x-2经过点B及OC中点E．求抛物线的解析式．
青果学院
答案
解：对于y=
1
2
x-2，
当x=0时，y=-2；
当y=0时，x=4，
∴B（4，0），E（0，-2），
∴C（0，-4），（4分）
把B（4，0）、C（0，-4）分别代入y=ax2+c，
得
16a+c=0
c=-4
，（8分）
解得
a=
1
4
c=-4
，
∴抛物线的解析式为y=
1
4
x2-4．（10分）
解：对于y=
1
2
x-2，
当x=0时，y=-2；
当y=0时，x=4，
∴B（4，0），E（0，-2），
∴C（0，-4），（4分）
把B（4，0）、C（0，-4）分别代入y=ax2+c，
得
16a+c=0
c=-4
，（8分）
解得
a=
1
4
c=-4
，
∴抛物线的解析式为y=
1
4
x2-4．（10分）
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
由一次函数图象上点的坐标特征，求得B、E两点的坐标，从而求得点C的坐标，然后将B、C的坐标代入二次函数解析式y=ax2+c，求得a、c；最后将a、c的值代入二次函数的解析式即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题的关键是利用一次函数图象上点的坐标特征，求得B、E两点的坐标．
待定系数法．
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