试题

已知抛物线经过A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE的面积．

解：（1）∵y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2）三点，
∴

a-b+c=0 c=-2 a+b+c=-2

，
解得：

a=1 b=-1 c=-2

．
则物线的解析式为：y=x²-x-2；

（2）y=x2-x-2=(x-

1

2

)2-

9

4

，
所以顶点坐标D（

1

2

，-

9

4

），对称轴：x=

1

2

；

（3）连接OD，由x²-x-2=0
解得：₁=-1，x₂=2，
所以OE=2．
∴S_{四边形ABDE}=S_△AOB+S_△OBD+S_△OED
=

1

2

×1×2+

1

2

×2×

1

2

+

1

2

×2×

9

4

=

15

4

．
解：（1）∵y=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2）三点，
∴

a-b+c=0 c=-2 a+b+c=-2

，
解得：

a=1 b=-1 c=-2

．
则物线的解析式为：y=x²-x-2；

（2）y=x2-x-2=(x-

1

2

)2-

9

4

，
所以顶点坐标D（

1

2

，-

9

4

），对称轴：x=

1

2

；

（3）连接OD，由x²-x-2=0
解得：₁=-1，x₂=2，
所以OE=2．
∴S_{四边形ABDE}=S_△AOB+S_△OBD+S_△OED
=

1

2

×1×2+

1

2

×2×

1

2

+

1

2

×2×

9

4

=

15

4

．