试题

（2008·宝山区二模）已知一次函数y=-x+3的图象与x轴交于点A、与y轴交于点B，BC∥x轴，且∠ACB的正切值为3．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）若某二次函数图象经过A、B、C三点，试求该图象的顶点坐标．

解：（1）设x=0，则y=0+3，解得y=3，
则B点的坐标为（0，3）
设y=0，则0=-x+3，
解得：x=3，则A点的坐标为（3，0），
过点C作CD⊥OD，垂足为D，
则AO=3，BO=CD=3，
又∵BC∥x轴，
∴∠ACB=∠CAD，
∵tan∠ACB=3，
∴tan∠CAD=3，
在△ACD中，
∵∠ADC=90°，tan∠CAD=3，CD=3，
∴AD=1，
∴OD=4，
∵C点的纵坐标和B点的纵坐标相同，
∴C（4，3）；

（2）设二次函数解析式为 y=ax²+bx+c，
∵函数图象经过A、B、C三点，
∴

c=3 9a+3b+c=0 16a+4b+c=3

，
解得：

a=1 b=-4 c=3

；  
∴二次函数解析式为y=x²-4x+3，
∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）．
解：（1）设x=0，则y=0+3，解得y=3，
则B点的坐标为（0，3）
设y=0，则0=-x+3，
解得：x=3，则A点的坐标为（3，0），
过点C作CD⊥OD，垂足为D，
则AO=3，BO=CD=3，
又∵BC∥x轴，
∴∠ACB=∠CAD，
∵tan∠ACB=3，
∴tan∠CAD=3，
在△ACD中，
∵∠ADC=90°，tan∠CAD=3，CD=3，
∴AD=1，
∴OD=4，
∵C点的纵坐标和B点的纵坐标相同，
∴C（4，3）；

（2）设二次函数解析式为 y=ax²+bx+c，
∵函数图象经过A、B、C三点，
∴

c=3 9a+3b+c=0 16a+4b+c=3

，
解得：

a=1 b=-4 c=3

；  
∴二次函数解析式为y=x²-4x+3，
∵y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
∴抛物线的顶点坐标为（2，-1）．