试题

（2008·龙湖区模拟）如图，抛物线的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）将该抛物线向右平移几个单位，可使平移后的抛物线经过原点？并直接写出平移后抛物线与x轴的另一个交点坐标．

解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-4（1分）
∵抛物线经过点B（3，0），
∴a（3-1）²-4=0
解得 a=1         （3分）
∴y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3（4分）

（2）令y=0，得x²-2x-3=0
解得x₁=-1，x₂=3（6分）
∴抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（3，0）和（-1，0）（7分）
∴抛物线向右平移1个单位后经过坐标原点．（8分）
平移后与x轴的另一个交点坐标是（4，0）（9分）
解：（1）依题意，设抛物线的解析式为y=a（x-1）²-4（1分）
∵抛物线经过点B（3，0），
∴a（3-1）²-4=0
解得 a=1         （3分）
∴y=（x-1）²-4，即y=x²-2x-3（4分）

（2）令y=0，得x²-2x-3=0
解得x₁=-1，x₂=3（6分）
∴抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（3，0）和（-1，0）（7分）
∴抛物线向右平移1个单位后经过坐标原点．（8分）
平移后与x轴的另一个交点坐标是（4，0）（9分）