试题

题目：
青果学院（2011·玄武区一模）如图，已知抛物y=-x2+bx+c过点C（3，8），与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，5）．
（1）求该二次函数的关系式；
（2）求该抛物线的顶点M的坐标，并求四边形ABMD的面积．
答案
青果学院解：（1）根据题意，得C=5
-9+3b+c=8（2分）
∴b=4，c=5．（3分）
∴这个二次函数的关系式为：y=-x2+4x+5；

（2）y=-x2+4x+5的顶点坐标为M（2，9），
令y=0，-x2+4x+5=0得x1=5，x2=-1，
A（-1，0）B（5，0），
∴S四边形ABMD=S△ADO+S梯形ODMN+S△MNB
=
5
2
+
(5+9)×2
2
+
3×9
2
=30．
青果学院解：（1）根据题意，得C=5
-9+3b+c=8（2分）
∴b=4，c=5．（3分）
∴这个二次函数的关系式为：y=-x2+4x+5；

（2）y=-x2+4x+5的顶点坐标为M（2，9），
令y=0，-x2+4x+5=0得x1=5，x2=-1，
A（-1，0）B（5，0），
∴S四边形ABMD=S△ADO+S梯形ODMN+S△MNB
=
5
2
+
(5+9)×2
2
+
3×9
2
=30．
考点梳理
二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象；待定系数法求二次函数解析式．
（1）将C（3，8），D（0，5）两点坐标代入y=-x2+bx+c中求b、c即可；
（2）由二次函数解析式求M点坐标，根据S四边形ABMD=S△ADO+S梯形ODMN+S△MNB求面积．
本题考查了二次函数解析式的求法，坐标系中求图形的面积．关键是根据已知点的坐标，将四边形分割为两个三角形与一个梯形的面积和．
计算题．
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