试题

（2012·长宁区二模）如图，在直角坐标平面中，等腰△ABC的顶点A在第一象限，B（2，0），C（4，0），△ABC的面积是3．
（1）若x轴表示水平方向，设从原点O观测点A的仰角为α，求tanα的值；
（2）求过O、A、C三点的抛物线解析式，并写出抛物线的对称轴和顶点坐标．

解：（1）作AH⊥BC，垂足为H，
∵△ABC是等腰三角形，∴H是BC中点，
∵B（2，0），C（4，0）
∴H（3，0），BC=2，
S_△ABC=

1

2

BC·AH=3，∴AH=3，A（3，3），
tanα=

AH

OH

=1；

（2）据题意，设抛物线解析式为y=ax²+bx（a≠0）
A（3，3），C（4，0）代入得

3=9a+3b 0=16a+4b

，
解得 

a=-1 b=4

，
所求解析式为y=-x²+4x，
对称轴直线 x=2，顶点（2，4）．
解：（1）作AH⊥BC，垂足为H，
∵△ABC是等腰三角形，∴H是BC中点，
∵B（2，0），C（4，0）
∴H（3，0），BC=2，
S_△ABC=

1

2

BC·AH=3，∴AH=3，A（3，3），
tanα=

AH

OH

=1；

（2）据题意，设抛物线解析式为y=ax²+bx（a≠0）
A（3，3），C（4，0）代入得

3=9a+3b 0=16a+4b

，
解得 

a=-1 b=4

，
所求解析式为y=-x²+4x，
对称轴直线 x=2，顶点（2，4）．