试题

题目：
青果学院已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图：
①对称轴方程是：
x=
3
2
x=
3
2
；
②点A（x1，y1），B（x2，y2）是图象上的两个点，且x1＜x2＜1，则y1
＞
＞
y2
③求函数解析式．
答案
x=
3
2

＞

解：①由于抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（4，0），
∴抛物线的对称轴为x=
3
2
；
②由①知：抛物线的对称轴为x=
3
2
＞1，且抛物线的开口向上，
因此当x1＜x2＜1时，y1＞y2；
③由已知设二次函数的解析式为：y=a（x+1）（x-4）；
因为点（0，4）在抛物线上，
所以-4=-4a，a=1；
∴二次函数的解析式为：y=（x+1）（x-4）=x2-3x-4．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．
①通过抛物线与x轴的交点坐标可知其中点的横坐标即为对称轴x=
3
2
；
②根据函数的单调性可知：当x1＜x2＜1时，y1＞y2；
③根据（-1，0），（4，0），（0，-4）三点的坐标，可用待定系数法求出抛物线的解析式．
主要考查了用待定系数法求函数解析式的方法以及二次函数的图象性质．
找相似题