试题

题目：
已知抛物线y=-
1
2
x2+bx+c经过点A（1，0），B（-2，
9
2
），求二次函数的关系式．
答案
解：把A（1，0），B（-2，
9
2
）代入解析式得
-
1
2
+b+c=0
-
1
2
×4-2b+c=
9
2
，解得
b=-2
c=
5
2
，

所以二次函数的解析式为y=-
1
2
x2-2x+
5
2
．
解：把A（1，0），B（-2，
9
2
）代入解析式得
-
1
2
+b+c=0
-
1
2
×4-2b+c=
9
2
，解得
b=-2
c=
5
2
，

所以二次函数的解析式为y=-
1
2
x2-2x+
5
2
．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
直接把A点和B点坐标代入解析式得到关于b、c的方程组，然后解方程组即可．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
计算题．
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