试题

已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）．
（1）求该二次函数的解析式．
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？x为何值时，y随X的增大而减小？
（3）当x为何值时，y＞0．

解：（1）设此二次函数的解析式为y=a（x-1）²-4（a≠0）．
∵其图象经过点（0，-3），
∴a（0-1）²-4=-3，
∴a=1，
∴y=（x-1）²-4=x²-2x-3；
（2）由（1）可知抛物线的对称轴为x=1，
∵a=1，
∴函数图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大；x＜1时，y随X的增大而减小；
（3）设y=0，则x²-2x-3=0，
解得：x=3或-1，
∴函数和x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0），
∵a=1，
∴函数图象开口向上，
∴x＞3或x＜-1时，y＞0．
解：（1）设此二次函数的解析式为y=a（x-1）²-4（a≠0）．
∵其图象经过点（0，-3），
∴a（0-1）²-4=-3，
∴a=1，
∴y=（x-1）²-4=x²-2x-3；
（2）由（1）可知抛物线的对称轴为x=1，
∵a=1，
∴函数图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x的增大而增大；x＜1时，y随X的增大而减小；
（3）设y=0，则x²-2x-3=0，
解得：x=3或-1，
∴函数和x轴的交点坐标为（3，0）和（-1，0），
∵a=1，
∴函数图象开口向上，
∴x＞3或x＜-1时，y＞0．