试题

题目：
已知二次函数图象过点（-2，3），抛物线的对称轴是直线x=-1，且在x轴上的截距为4，求这个二次函数的解析式？
答案
解：∵抛物线在x轴上的截距为4，对称轴是直线x=-1，
∴抛物线与x轴两交点的坐标为（-3，0），（1，0）
设抛物线的解析式y=a（x+3）（x-1）
又∵抛物线过（-2，3）点，
∴3=a（-2+3）（-2-1）
解得a=-1
∴二次函数的解析式为
y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3．
解：∵抛物线在x轴上的截距为4，对称轴是直线x=-1，
∴抛物线与x轴两交点的坐标为（-3，0），（1，0）
设抛物线的解析式y=a（x+3）（x-1）
又∵抛物线过（-2，3）点，
∴3=a（-2+3）（-2-1）
解得a=-1
∴二次函数的解析式为
y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
根据抛物线在x轴上的截距为4，对称轴是直线x=-1，求出抛物线与x轴两交点的坐标，再设抛物线的解析式y=a（x+3）（x-1），把（-2，3）代入即可．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据已知条件求出抛物线与x轴的交点坐标．
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