试题

已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	7	2	-1	-2	-1	2	…

（1）写出二次函数的顶点坐标及对称轴；
（2）求二次函数的解析式；
（3）若A（m，y₁），B（m-1，y₂）两点都在该函数的图象上，且m＜2，试比较y₁与y₂的大小．

解：（1）由表格知，二次函数顶点坐标为（2，-2），对称轴x=

0+4

2

=2；

（2）设y=a（x-2）²-2，
又二次函数过点（0，2），
代入解得a=1，
二次函数为y=（x-2）²-2，
整理得y=x²-4x+2；

（3）∵对称轴为直线x=2，图象开口向上，
又∵m＜2，m＞m-1，
∴点A（m，y₁）和点B（m-1，y₂）在对称轴的左侧，y值随x的增大而减小，
∴y₁＜y₂．
解：（1）由表格知，二次函数顶点坐标为（2，-2），对称轴x=

0+4

2

=2；

（2）设y=a（x-2）²-2，
又二次函数过点（0，2），
代入解得a=1，
二次函数为y=（x-2）²-2，
整理得y=x²-4x+2；

（3）∵对称轴为直线x=2，图象开口向上，
又∵m＜2，m＞m-1，
∴点A（m，y₁）和点B（m-1，y₂）在对称轴的左侧，y值随x的增大而减小，
∴y₁＜y₂．