试题

如图，一次函数y=-2x+2的图象与x轴、y轴分别相交于A、B两点，把△OBA绕点D逆时针旋转90°得到△A₁OB₁．（点A₁与A对应，点B₁与B对应）
（1）求过点A₁、B₁的直线的解析式；
（2）求经过A、A₁、B₁三点的抛物线的函数关系式．

解：（1）设解析式为y=kx+b，
由题意得，B₁（-2，0），A₁（0，1），
将A₁，B₁代入得，k=

1

2

，b=1，
故经过A₁、B₁的一次函数关系式为：y=

1

2

x+1，

（2）∵B₁（-2，0），A（1，0），A₁（0，1），
设抛物线为y=a（x+2）（x-1），
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x²+

1

2

x+1．
解：（1）设解析式为y=kx+b，
由题意得，B₁（-2，0），A₁（0，1），
将A₁，B₁代入得，k=

1

2

，b=1，
故经过A₁、B₁的一次函数关系式为：y=

1

2

x+1，

（2）∵B₁（-2，0），A（1，0），A₁（0，1），
设抛物线为y=a（x+2）（x-1），
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

x²+

1

2

x+1．