试题

题目：

已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，9），求①该二次函数的解析式；②该抛物线的对称轴及顶点坐标．

答案

解：（1）根据题意，得

-1=a+4+c

9=9a-12+c

，
解得

a=

13

4

c=-

33

4

，
∴所求二次函数的解析式为y=

13

4

x²-4x-

33

4

；

（2）y=

13

4

x²-4x-

33

4

=

13

4

（x²-

16

13

）-

33

4

=

13

4

（x-

8

13

）²-

64

169

-

33

4

=

13

4

（x-

8

13

）²-

5833

676

，
∴顶点坐标为（

8

13

，-

5833

676

），
对称轴为直线x=

8

13

．
解：（1）根据题意，得

-1=a+4+c

9=9a-12+c

，
解得

a=

13

4

c=-

33

4

，
∴所求二次函数的解析式为y=

13

4

x²-4x-

33

4

；

（2）y=

13

4

x²-4x-

33

4

=

13

4

（x²-

16

13

）-

33

4

=

13

4

（x-

8

13

）²-

64

169

-

33

4

=

13

4

（x-

8

13

）²-

5833

676

，
∴顶点坐标为（

8

13

，-

5833

676

），
对称轴为直线x=

8

13

．

考点梳理

待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．

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