试题

已知二次函数的图象经过点（0、3），且顶点坐标为（-1、4）
（1）求这个函数解析式
（2）在直角坐标系，画出它的图象
（3）根据图象说明：当x为何值时，函数值y为0？当x为何值时，函数y随x的增大而增大？当x时为何值时，函数y随x的增大而减少？

解：（1）设此二次函数的解析式为y=a（x+1）²+4．
∵其图象经过点（0，3），
∴a（0+1）²+4=3，
∴a=-1，
∴y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3．

（2）根据题意得：


（3）由图可知，当y=0时，有-x²-2x+3=0，
解得，x₁=-3，x₂=1．
-3＜x＜1时，y＞0，
当x＜-3或 x＞1 时，y＜0．
解：（1）设此二次函数的解析式为y=a（x+1）²+4．
∵其图象经过点（0，3），
∴a（0+1）²+4=3，
∴a=-1，
∴y=-（x+1）²+4=-x²-2x+3．

（2）根据题意得：


（3）由图可知，当y=0时，有-x²-2x+3=0，
解得，x₁=-3，x₂=1．
-3＜x＜1时，y＞0，
当x＜-3或 x＞1 时，y＜0．