试题

题目：
（2012·卢湾区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（1，5），B（-1，9），C（0，8），求这个二次函数的解析式，并写出点A关于这个二次函数图象的对称轴对称的点D的坐标．
答案
解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
根据题意得，
a+b+c=5
a-b+c=9
c=8
，
解得
a=-1
b=-2
c=8
，
∴二次函数解析式为y=-x2-2x+8，
抛物线对称轴为x=-
b
2a
=-
-2
2×(-1)
=-1，
∴设点D坐标为（m，5），
则
1+m
2
=-1，
解得m=-3，
∴点A关于这个二次函数图象的对称轴对称的点D的坐标是（-3，5）．
解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，
根据题意得，
a+b+c=5
a-b+c=9
c=8
，
解得
a=-1
b=-2
c=8
，
∴二次函数解析式为y=-x2-2x+8，
抛物线对称轴为x=-
b
2a
=-
-2
2×(-1)
=-1，
∴设点D坐标为（m，5），
则
1+m
2
=-1，
解得m=-3，
∴点A关于这个二次函数图象的对称轴对称的点D的坐标是（-3，5）．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，然后利用待定系数法列式求出a、b、c的值，然后整理求出抛物线对称轴解析式，再根据轴对称性写出点D的坐标即可．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及点的轴对称性，待定系数法是求函数解析式常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．
计算题．
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