试题

题目：
（2012·陆良县模拟）已知双曲线y=
k
x
与抛物线y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、c（-3，n）三点．
（1）求m、n的值；
（2）求抛物线的解析式．
答案
解：（1）把A（2，3）代入y=
k
x
得：k=6，
∴y=
6
x

把B（m，2）、C（-3，n）代入y=
6
x
得：2=
6
m
，n=
6
-3
，
解得：m=3，n=-2；

（2）由（1）知：B（3，2），C（-3，-2），
∵A（2，3），代入得：
3=4a+2b+c
2=9a+3b+c
-2=9a-3b+c
，
解得：a=-
1
3
，b=
2
3
，c=3，
∴抛物线的解析式是y=-
1
3
x2+
2
3
x+3．
解：（1）把A（2，3）代入y=
k
x
得：k=6，
∴y=
6
x

把B（m，2）、C（-3，n）代入y=
6
x
得：2=
6
m
，n=
6
-3
，
解得：m=3，n=-2；

（2）由（1）知：B（3，2），C（-3，-2），
∵A（2，3），代入得：
3=4a+2b+c
2=9a+3b+c
-2=9a-3b+c
，
解得：a=-
1
3
，b=
2
3
，c=3，
∴抛物线的解析式是y=-
1
3
x2+
2
3
x+3．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
（1）把A的坐标代入求出k，把B、C的坐标代入反比例函数的解析式，即可求出答案；
（2）把A、B、C的坐标代入抛物线的解析式得出方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了用待定系数法求反比例函数、二次函数的解析式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好．难度适中．
计算题．
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