试题

（2008·温州）一次函数y=x-3的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B．
（1）求点A，B的坐标，并画出一次函数y=x-3的图象；
（2）求二次函数的解析式及它的最小值．

解：（1）令y=0，得x=3，
∴点A的坐标是（3，0），
令x=0，得y=-3，
∴点B的坐标是（0，-3）．函数图象如右；

（2）∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B，
∴

0=9+3b+c -3=c

，解得：

b=-2 c=-3

，
∴二次函数y=x²+bx+c的解析式是y=x²-2x-3，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴函数y=x²-2x-3的最小值为-4．
解：（1）令y=0，得x=3，
∴点A的坐标是（3，0），
令x=0，得y=-3，
∴点B的坐标是（0，-3）．函数图象如右；

（2）∵二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A，B，
∴

0=9+3b+c -3=c

，解得：

b=-2 c=-3

，
∴二次函数y=x²+bx+c的解析式是y=x²-2x-3，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴函数y=x²-2x-3的最小值为-4．