试题

如图1，在△ABC，∠A=45°，延长CB至D，使得BD=BC．
（1）若∠ACB=90°，求证：BD=AC；
（2）如图2，分别过点D和点C作AB所在直线的垂线，垂足分别为E、F，求证：DE=CF．

解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
而BC=BD，
∴BD=AC；
（2）∵CF⊥AB，DE⊥AB，
∴DE∥CF，
∴∠D=∠FCB，∠E=∠CFB，
在△BDE和△BCF中

∠D=∠FCB ∠E=∠CFB DB=CB

，
∴△BDE≌△BCF（AAS），
∴DE=CF．
解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AC=BC，
而BC=BD，
∴BD=AC；
（2）∵CF⊥AB，DE⊥AB，
∴DE∥CF，
∴∠D=∠FCB，∠E=∠CFB，
在△BDE和△BCF中

∠D=∠FCB ∠E=∠CFB DB=CB

，
∴△BDE≌△BCF（AAS），
∴DE=CF．