试题

已知二次函数的图象经过点A（1，0）且与直线y=

3

4

x+3相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上．
（1）求二次函数的解析式及函数的顶点坐标
（2）如果P（ x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△PAB的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．

解：（1）设所求函数是y=ax²+bx+c，则
当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，
故二次函数经过点A（1，0），B（-4，0），C（0，3），
把此三点代入函数可得

a+b+c=0 16a-4b+c=0 c=3

，
解得

a=- 3 4 b=- 9 4 c=3

，
故函数解析式是y=-

3

4

x²-

9

4

x+3；
（2）∵点P在BC上，故y=

3

4

x+3，
即△PAB的高就是y，
那么S_△PAB=

1

2

AB×y=

1

2

×5×（

3

4

x+3）=

15

8

x+

15

2

（-4≤x≤1）．
解：（1）设所求函数是y=ax²+bx+c，则
当x=0时，y=3，当y=0时，x=-4，
故二次函数经过点A（1，0），B（-4，0），C（0，3），
把此三点代入函数可得

a+b+c=0 16a-4b+c=0 c=3

，
解得

a=- 3 4 b=- 9 4 c=3

，
故函数解析式是y=-

3

4

x²-

9

4

x+3；
（2）∵点P在BC上，故y=

3

4

x+3，
即△PAB的高就是y，
那么S_△PAB=

1

2

AB×y=

1

2

×5×（

3

4

x+3）=

15

8

x+

15

2

（-4≤x≤1）．