试题

题目：
已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（3，3）、B（0，-2）且点A关于原点的对称点C也在抛物线上
（1）求该抛物线的解析式；
（2）请写出函数值y随x的增大而减小的x的一个范围，并说明理由．
答案
解：（1）点A（3，3）关于原点的对称点C坐标为（-3，-3），
由题意得：
3=9a+3b+c
c=-2
-3=9a-3b+c
，
解得
a=
2
9
b=1
c=-2
，
∴抛物线的解析式为y=
2
9
x2+x-2，

（2）y=
2
9
x2+x-2=
2
9
(x+
9
4
)2-
25
8
，
∵a=
2
9
＞0，开口向上，对称轴x=-
9
4
，
∴当x＜-
9
4
时y随x的增大而减小．
解：（1）点A（3，3）关于原点的对称点C坐标为（-3，-3），
由题意得：
3=9a+3b+c
c=-2
-3=9a-3b+c
，
解得
a=
2
9
b=1
c=-2
，
∴抛物线的解析式为y=
2
9
x2+x-2，

（2）y=
2
9
x2+x-2=
2
9
(x+
9
4
)2-
25
8
，
∵a=
2
9
＞0，开口向上，对称轴x=-
9
4
，
∴当x＜-
9
4
时y随x的增大而减小．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
（1）首先求出点A关于原点的对称点C的坐标，然后将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中列出方程组，即可求出a、b、c的值；
（2）把抛物线的一般式改写成顶点坐标式，然后结合抛物线图象即可写出函数值y随x的增大而减小的x的一个范围．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，二次函数的顶点坐标公式及增减性．难度不大，但需同学们细心解答．
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