试题

题目：
青果学院如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象经过点A和点B．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；
（3）过点B作BC垂直于x轴于点C，求△AOC的面积？
答案
解：青果学院（1）把A（-1，-1）和B（3，-9）代入y=ax2-4x+c得
a+4+c=-1
9a-12+c=-9
，
解得
a=1
c=-6
，
所以该二次函数的表达式为y=x2-4x-6；

（2）y=x2-4x-6
=（x-2）2-10，
所以该抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-10）；

（3）如图，S△AOC=
1
2
×4×1=2．
解：青果学院（1）把A（-1，-1）和B（3，-9）代入y=ax2-4x+c得
a+4+c=-1
9a-12+c=-9
，
解得
a=1
c=-6
，
所以该二次函数的表达式为y=x2-4x-6；

（2）y=x2-4x-6
=（x-2）2-10，
所以该抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-10）；

（3）如图，S△AOC=
1
2
×4×1=2．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．
（1）把A点与B点坐标代入y=ax2-4x+c得到关于a、c的方程组，解方程组求出a、c的值即可得到二次函数的解析式；
（2）先把二次函数的解析式配成顶点式得到y=（x-2）2-10，然后根据二次函数的性质得到对称轴及顶点坐标；
（3）根据三角形面积公式求解．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式可设为一般式、顶点式或交点式．也考查了二次函数的性质．
计算题．
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