试题

题目：
抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，0），（3，0）（0，-3），求它的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图．
答案
青果学院解：解法一：把（-1，0），（3，0），（0，-3），代入y=ax2+bx+c，得：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
，
解得：
a=1
b=-2
c=-3
，
则函数解析式为y=x2-2x-3，即y=（x-1）2-4，
∴开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）；

解法二：设函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入得函数的解析式为y=（x+1）（x-3），
即y=x2-2x-3，写成顶点式y=（x-1）2-4，
∴开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）．
草图为：
青果学院解：解法一：把（-1，0），（3，0），（0，-3），代入y=ax2+bx+c，得：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
，
解得：
a=1
b=-2
c=-3
，
则函数解析式为y=x2-2x-3，即y=（x-1）2-4，
∴开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）；

解法二：设函数的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把（0，-3）代入得函数的解析式为y=（x+1）（x-3），
即y=x2-2x-3，写成顶点式y=（x-1）2-4，
∴开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，-4）．
草图为：
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．
方法1：用待定系数法求a、b，c的值，得到二次函数的解析式：y=x2-2x-3，利用顶点公式求出顶点坐标（1，-4）；
方法2：或者利用交点式y=a（x-x1）（x-x2），求出解析式y=（x+1）（x-3），然后求出顶点坐标（1，-4）．
本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识．
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