试题

题目：
二次函数f（x）=（m-2）x2-4mx+2m-6满足f（x）=f（2-x），则m=
-2
-2
．
答案
-2

解：解法一：
由f（x）=f（2-x）知二次函数f（x）的对称轴方程为x=1，
所以
2m
m-2
=1即m=-2．
解法二：恒等式法
因为f（x）=f（2-x）恒成立，
所以（m-2）x2-4mx+m-6=（m-2）（2-x）2-4m（2-x）+2m-6
比较系数，得
m-2=m-2
-4m=-4(m-2)+4m
2m-6-4(m-2)-8m+(2m-6)
·m=-2
解法三：特殊值法
因为f（x）=f（2-x）恒成立，
所以取x=0得，f（0）=f（2）
2m-6=4（m-2）-8m+（2m-6）
解得m=-2．
故本题答案为：-2．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
由f（x）=f（2-x），根据抛物线的对称性，对称轴x=
x+2-x
2
=1，再根据对称轴公式列方程求m．本题也可以采用比较系数法，特殊值法求解．
本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）2+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x1）（x-x2），抛物线与x轴两交点为（x1，0），（x2，0）．
计算题．
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