试题

题目：
青果学院如图，在2×3矩形方格纸上，各个小正方形的顶点称为格点，则以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为
50
50
．
答案
50

解：如图，AC=BC=1，AB=
2
AC，青果学院CD=
AC2+AD2
=
5
，
当等腰直角三角形的直角边长为1时（如等腰直角三角形ACB），这样的三角形的个数为6×4=24个；
当等腰直角三角形的直角边长为
2
时（如等腰直角三角形ABE），这样的三角形的个数为7×2=14个；
当等腰直角三角形的直角边长为2时（如等腰直角三角形DHE），这样的三角形的个数为2×4=8个；
当等腰直角三角形的直角边长为
5
时（如等腰直角三角形ACB），这样的三角形的个数为4个，
所以满足条件的等腰直角三角形的个数为24+14+8+4=50．
故答案为50．
考点梳理
等腰直角三角形．
如图，先得到AC=BC=1，AB=
2
ACCD=
AC2+AD2
=
5
，然后进行分类讨论：如等腰直角三角形ACB的边长为1，每个小方格可得到4个这样的三角形，则这样的三角形的个数为6×4=24个；如等腰直角三角形ABE的边长为
2
，每两个相邻的小方格可得到4个这样的三角形，则这样的三角形的个数为7×2=14个；如等腰直角三角形DHE的边长为2，每四个小方格组成的大正方形可得到4个这样的三角形，则这样的三角形的个数为2×4=8个；如等腰直角三角形ACB的边长为
5
，矩形方格纸上上下两边各有两个满足条件的三角形的直角顶点，则这样的三角形的个数为4个，然后把它们相加即可．
本题考查了等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都为45°，斜边上的高平分斜边，并且等于斜边的一半；斜边为直角边的
2
倍．
压轴题；网格型．
找相似题