试题

题目：
青果学院已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F，求证：BF⊥AD．
答案
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB=90°，
在△BEC和△ADC中
∵
BC=AC
∠BCE=∠ACD
CE=CD
，
∴△BEC≌△ADC（SAS），
∴∠CBE=∠DAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBE+∠CEB=90°，
∵∠CEB=∠AEF，
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°-90°=90°，
∴BF⊥AD．
证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB=90°，
在△BEC和△ADC中
∵
BC=AC
∠BCE=∠ACD
CE=CD
，
∴△BEC≌△ADC（SAS），
∴∠CBE=∠DAC，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBE+∠CEB=90°，
∵∠CEB=∠AEF，
∴∠DAC+∠AEF=90°，
∴∠AFE=180°-90°=90°，
∴BF⊥AD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
求出△BEC≌△ADC，推出∠CBE=∠DAC，根据∠CBE+∠CEB=90°推出∠DAC+∠AEF=90°，求出∠AFE=90°，根据垂直定义求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理等知识点，关键是求出∠CBE=∠DAC，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
证明题．
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