试题

题目：
已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（-2，3），且过A（-3，0），则抛物线的关系式为
y=-3x2-12x-9
y=-3x2-12x-9
．
答案
y=-3x2-12x-9

解：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（-2，3），
∴对称轴x=-
b
2a
=-2…①，
又∵抛物线过点P（-2，3），且过A（-3，0）代入抛物线解析式得，
4a-2b+c=3…②
9a-3b+c=0…③

由①②③解得，a=-3，b-12，c=-9，
∴抛物线的关系式为：y=-3x2-12x-9．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
由题知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的顶点为P（-2，3），且过A（-3，0），将点代入抛物线解析式，再根据待定系数法求出抛物线的解析式．
此题考查二次函数的基本性质及其对称轴和顶点坐标，运用待定系数法求抛物线的解析式，同时也考查了学生的计算能力．
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