试题

题目：
已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最小值-1，且抛物线与x轴两交点间的距离为2，则此二次函数的解析式为
y=x2-4x+3
y=x2-4x+3
．
答案
y=x2-4x+3

解：根据题意，抛物线y=ax2+bx+c过（1，0），（2，-1），（3，0）
所以
a+b+c=0
4a+2b+c=-1
9a+3b+c=0

解得a=1，b=-4，c=3
故这个二次函数的表达式为y=x2-4x+3．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最小值-1，所以抛物线的顶点坐标是（2，-1）；抛物线与x轴两交点间的距离为2，所以与x轴相交于（1，0），（3，0），把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．
本题考查了抛物线的对称性和题考查了用待定系数法求函数表达式的方法，同时还考查了方程组的解法等知识，是比较常见的题目．
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