试题

题目：
青果学院如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，
（1）求证：△BCD≌△ACE；
（2）求DE的长度．
答案
（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CD=CE

∴△BCD≌△ACE（SAS）．

（2）解：∵AB=17，BD=12，
∴AD=17-12=5，
∵△BCD≌△ACE，
∴AE=BD=12，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=
AE2+AD2
=
122+52
=13．
（1）证明：∵△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CE=CD，
∵∠ACB=∠ECD=90°，
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中
BC=AC
∠BCD=∠ACE
CD=CE

∴△BCD≌△ACE（SAS）．

（2）解：∵AB=17，BD=12，
∴AD=17-12=5，
∵△BCD≌△ACE，
∴AE=BD=12，
在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=
AE2+AD2
=
122+52
=13．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
（1）根据等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=90°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS推出△BCD≌△ACE即可．
（2）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=12，在Rt△AED中，由勾股定理求出DE即可．
本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BCD≌△ACE．
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