试题

抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，抛物线的对称轴是直线x=-1，AB=4，S_△ABC=6，求该抛物线的解析式．

解：∵抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）交x轴于A、B两点，抛物线的对称轴是直线x=-1，AB=4，
∴A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0），
设C点坐标为（0，t），t＞0，
∴

1

2

×4×t=6，解得t=3，
∴C点坐标为（0，3），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（0，3）代入得a×3×（-1）=3，解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3．
解：∵抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）交x轴于A、B两点，抛物线的对称轴是直线x=-1，AB=4，
∴A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0），
设C点坐标为（0，t），t＞0，
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×4×t=6，解得t=3，
∴C点坐标为（0，3），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（0，3）代入得a×3×（-1）=3，解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3．