试题

题目：
二次函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（-3，0），求二次函数的解析式．
答案
解：∵函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（-3，0），
∴
4ac-16a2
4a
=4
0=9a-12a+c
，
解得：
a=-4
c=-12
或
a=0
c=0
（舍去），
则二次函数的解析式y=-4x2-16x-12；
解：∵函数y=ax2+4ax+c的最大值为4，且图象过点（-3，0），
∴
4ac-16a2
4a
=4
0=9a-12a+c
，
解得：
a=-4
c=-12
或
a=0
c=0
（舍去），
则二次函数的解析式y=-4x2-16x-12；
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
根据二次函数的最大值为4和图象过点（-3，0），得出
4ac-16a2
4a
=4
0=9a-12a+c
，求出a，c的值即可．
此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
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