若二次函数y=-frac{1}{2}x2+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0）．（1）求这个二次函数的关系式；（2）如果要通过适当的平移，使得这个函数的图象与x-青果题库-青果学院

题目：

若二次函数y=-

1

2

x²+bx+c的图象与x轴相交于A（-5，0），B（-1，0）．
（1）求这个二次函数的关系式；
（2）如果要通过适当的平移，使得这个函数的图象与x轴只有一个交点，那么应该怎样平移？向右还是向左？或者是向上还是向下？应该平移多少个单位？

答案

解：（1）∵y=-

1

2

x²+bx+c，把A（-5，0），B（-1，0）代入上式，得
∴

(-

1

2

)×(-5)2+b×(-5)+c=0

(-

1

2

)×(-1)2+b×(-1)+c=0

，
解得：

b=-3

c=-

5

2

，
∴这个二次函数的关系式为：y=-

1

2

x2-3x-

5

2

；
（2）∵二次函数的关系式为：y=-

1

2

x2-3x-

5

2

=-

1

2

(x+3)2+2，
∴顶点坐标为（-3，2），
∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点，应向下平移2个单位．
解：（1）∵y=-

1

2

x²+bx+c，把A（-5，0），B（-1，0）代入上式，得
∴

(-

1

2

)×(-5)2+b×(-5)+c=0

(-

1

2

)×(-1)2+b×(-1)+c=0

，
解得：

b=-3

c=-

5

2

，
∴这个二次函数的关系式为：y=-

1

2

x2-3x-

5

2

；
（2）∵二次函数的关系式为：y=-

1

2

x2-3x-

5

2

=-

1

2

(x+3)2+2，
∴顶点坐标为（-3，2），
∴欲使函数的图象与x轴只有一个交点，应向下平移2个单位．

考点梳理

待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与几何变换．

x	-7	-6	-5	-4	-3	-2
y	-27	-13	-3	3	5	3

试题