试题

题目：
已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用配方法把（1）所得的函数关系式化成y=a（x-h）2+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴．
答案
解：（1）根据题意得
1-b+c=12
4+2b+c=-3
，解得
b=-6
c=5
，
所以该二次函数的解析式为y=x2-6x+5；
（2）y=x2-6x+5=（x-3）2-4，
抛物线的顶点坐标为（3，-4），对称轴为直线x=3．
解：（1）根据题意得
1-b+c=12
4+2b+c=-3
，解得
b=-6
c=5
，
所以该二次函数的解析式为y=x2-6x+5；
（2）y=x2-6x+5=（x-3）2-4，
抛物线的顶点坐标为（3，-4），对称轴为直线x=3．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的三种形式．
（1）直接把A点和B点坐标代入y=x2+bx+c得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可；
（2）利用配方法把y=x2-6x+5配成y=（x-3）2-4，则根据二次函数的性质得到该抛物线的顶点坐标和对称轴．
本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
计算题．
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