试题

题目：
已知二次函数y=ax2+bx+c当x=-2时有最大值4，且二次函数图象与直线y=x+1的一个交点为P（m，0），求：
（1）m的值；
（2）二次函数的解析式．
答案
解：（1）P（m，0）代入y=x+1得m+1=0，
解得m=-1；
（2）设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+4，
把P（-1，0）代入得a×（-1+2）2+4=0，
解得a=-4，
所以二次函数的解析式为y=-4（x+2）2+4．
解：（1）P（m，0）代入y=x+1得m+1=0，
解得m=-1；
（2）设二次函数的解析式为y=a（x+2）2+4，
把P（-1，0）代入得a×（-1+2）2+4=0，
解得a=-4，
所以二次函数的解析式为y=-4（x+2）2+4．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．
（1）直接把P点坐标代入一次函数解析式可得到m的值；
（2）由于已知抛物线顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+2）2+4，然后把P（-1，0）代入计算出a的值即可．
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．
计算题．
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