试题

题目：

已知二次函数的图象经过（1，4）、（2，1）、（0，1）三点，则这个二次函数的解析式是

y=-3x²+6x+1

y=-3x²+6x+1

．

答案

y=-3x²+6x+1

解：设所求二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
代入（1，4）、（2，1）、（0，1）三点，得

a+b+c=4

4a+2b+c=1

c=1

，
解得

a=-3

b=6

c=1

，
所以这个二次函数的解析式是y=-3x²+6x+1．
故答案为：y=-3x²+6x+1．

考点梳理

待定系数法求二次函数解析式．

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（2011·泰安）若二次函数y=ax²+bx+c的x与y的部分对应值如下表：

x -7 -6 -5 -4 -3 -2

y -27 -13 -3 3 5 3
则当x=1时，y的值为（　　）
二次函数y=2x²+bx+c的图象经过点（0，-6）、（3，0），求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．
已知抛物线y=x²+bx+c经过点（1，-4）和（-1，2）．求抛物线解析式．
已知抛物线经过A（-1，0），B（0，-2），C（1，-2），且与x轴的另一个交点为E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴；
（3）求四边形ABDE的面积．
在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx²+nx-2的图象过A（-1，-2）、B（1，0）两点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）点P（t，0）是x轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交二次函数的图象于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．