试题
题目:
已知二次函数的图象顶点是(1,-3)且经过点P(2,0),则该函数的解析式为
y=3(x-1)
2
-3
y=3(x-1)
2
-3
.
答案
y=3(x-1)
2
-3
解:根据题意,可设二次函数的解析式为:y=a(x-1)
2
-3(a≠0),
∵该二次函数的图象经过点P(2,0),
∴点P(2,0)满足该二次函数的解析式,
∴0=(2-1)a-3,解得a=3,
∴该函数的解析式为:y=3(x-1)
2
-3或y=3x
2
-6x.
故答案为:y=3(x-1)
2
-3或y=3x
2
-6x.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
待定系数法求二次函数解析式.
根据题意,可设二次函数的解析式为顶点式解析式:y=a(x-1)
2
-3(a≠0),然后将点P的坐标代入求解即可.
本题主要考查了利用待定系数法求二次函数解析式.一般的,自变量(通常为x)和因变量(通常为y)之间存在如下关系:①一般式:y=ax
2
+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为(
-
b
2a
,
4ac-
b
2
4a
);②顶点式:y=a(x-h)
2
+k(a≠0,a,h,k为常数),顶点坐标为(h,k)对称轴为x=h,顶点的位置特征和图象的开口方向与函数y=ax
2
的图象相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式.
计算题.
找相似题
(2011·泰安)若二次函数y=ax
2
+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时,y的值为( )
二次函数y=2x
2
+bx+c的图象经过点(0,-6)、(3,0),求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标.
已知抛物线y=x
2
+bx+c经过点(1,-4)和(-1,2).求抛物线解析式.
已知抛物线经过A(-1,0),B(0,-2),C(1,-2),且与x轴的另一个交点为E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴;
(3)求四边形ABDE的面积.
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx
2
+nx-2的图象过A(-1,-2)、B(1,0)两点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)点P(t,0)是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交二次函数的图象于点N.当点M位于点N的上方时,直接写出t的取值范围.