试题
题目:
用“·”定义一种新运算:对于任意实数m,n和抛物线y=-ax
2
,当y=ax
2
·(m,n)后都可以得到y=a(x-m)
2
+n.例如:当y=2x
2
·(3,4)后都可以得到y=2(x-3)
2
+4.若函数y=x
2
·(1,n)得到的函数如图所示,则n=
2
2
.
答案
2
解:根据题意得y=x
2
·(1,n)是函数y=(x-1)
2
+n;
由图象得此函数的顶点坐标为(1,2),
所以此函数的解析式为y=(x-1)
2
+2.
∴n=2.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
待定系数法求二次函数解析式.
此题是阅读分析题,解题时首先要理解题意,再根据图象回答即可.
此题考查了学生的分析能力,首先要理解题意,还要会识图,渗透数形结合思想.
新定义.
找相似题
(2011·泰安)若二次函数y=ax
2
+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时,y的值为( )
二次函数y=2x
2
+bx+c的图象经过点(0,-6)、(3,0),求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标.
已知抛物线y=x
2
+bx+c经过点(1,-4)和(-1,2).求抛物线解析式.
已知抛物线经过A(-1,0),B(0,-2),C(1,-2),且与x轴的另一个交点为E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴;
(3)求四边形ABDE的面积.
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx
2
+nx-2的图象过A(-1,-2)、B(1,0)两点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)点P(t,0)是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交二次函数的图象于点N.当点M位于点N的上方时,直接写出t的取值范围.