试题

题目：
已知抛物线y=-x2+3（m+1）x+m+4与x轴交于A、B两点，若A点在x轴负半轴上，B点在x轴正半轴上，且BO=4AO，求抛物线的解析式．
答案
解：设点A坐标为（-n，0），则B（4n，0）（n＞0），
根据条件可知-n，4n是-x2+3（m+1）+（m+4）=0的两根，
∴-n+4m=3（m+1）①，-n·4n=-m-4②，
由①得，n=m+1 代入②得-4（m+1）2=-m-4，
解得：m1=0，m2=-
7
4

由于n＞0，故m=-
7
4
舍去，
∴m=0，
则抛物线解析式为y=-x2+3x+4．
解：设点A坐标为（-n，0），则B（4n，0）（n＞0），
根据条件可知-n，4n是-x2+3（m+1）+（m+4）=0的两根，
∴-n+4m=3（m+1）①，-n·4n=-m-4②，
由①得，n=m+1 代入②得-4（m+1）2=-m-4，
解得：m1=0，m2=-
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由于n＞0，故m=-
7
4
舍去，
∴m=0，
则抛物线解析式为y=-x2+3x+4．
考点梳理
待定系数法求二次函数解析式．
设点A坐标为（-n，0），则B（4n，0）（n＞0），可得出-n，4n是-x2+3（m+1）+（m+4）=0的两根，利用根与系数的关系列出关系式，求出m的值，即可确定出解析式．
此题考查了待定系数法求出二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
计算题．
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