试题

根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式
（1）已知抛物线的顶点坐标是（1，2），且过点（2，3）；
（2）已知二次函数的图象经过（1，-1）、（0，1）、（-1，13）三点；
（3）已知抛物线与x轴交于点（1，0）、（3，0），且图象过点（0，-3）．

解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x-1）²+2，
将（2，3）代入得：a+2=3，即a=1，
则抛物线解析式为y=x²-2x+3；

（2）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
将（1，-1）、（0，1）、（-1，13）三点代入得：

a+b+c=-1 c=1 a-b+c=13

，
解得：a=5，b=-7，c=1，
则抛物线解析式为y=5x²-7x+1；

（3）根据题意设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
将（0，-3）代入得：3a=-3，即a=-1，
则抛物线解析式为y=-x²+4x-3．
解：（1）根据题意设抛物线解析式为y=a（x-1）²+2，
将（2，3）代入得：a+2=3，即a=1，
则抛物线解析式为y=x²-2x+3；

（2）设抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
将（1，-1）、（0，1）、（-1，13）三点代入得：

a+b+c=-1 c=1 a-b+c=13

，
解得：a=5，b=-7，c=1，
则抛物线解析式为y=5x²-7x+1；

（3）根据题意设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），
将（0，-3）代入得：3a=-3，即a=-1，
则抛物线解析式为y=-x²+4x-3．