试题

已知二次函数的对称轴为直线x=-2，且过（1，1）和（4，4）两点，
（1）写出此二次函数解析式；
（2）求出这个函数的最大值或最小值；
（3）当x为何值时，y随x增大而增大？

解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）²+b，
将（1，1）和（4，4）代入得：

9a+b=1 36a+b=4

，
解得：a=

1

9

，b=0，
则二次函数解析式为y=

1

9

（x+2）²=

1

9

x²+

4

9

x+

4

9

；

（2）∵a＞0，顶点坐标为（-2，0），
∴二次函数有最小值，最小值为0；

（3）由二次函数对称轴为直线x=-2，a＞0，
得到x＞-2时，y随x增大而增大．
解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）²+b，
将（1，1）和（4，4）代入得：

9a+b=1 36a+b=4

，
解得：a=

1

9

，b=0，
则二次函数解析式为y=

1

9

（x+2）²=

1

9

x²+

4

9

x+

4

9

；

（2）∵a＞0，顶点坐标为（-2，0），
∴二次函数有最小值，最小值为0；

（3）由二次函数对称轴为直线x=-2，a＞0，
得到x＞-2时，y随x增大而增大．