试题
题目:
已知,a+b+c=0(a≠0),关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=1的一个根为x=3,且二次函数y=ax
2
+bx+c的对称轴是直线x=3,则抛物线的解析式为
y=-
1
4
x
2
+
3
2
x-
5
4
y=-
1
4
x
2
+
3
2
x-
5
4
.
答案
y=-
1
4
x
2
+
3
2
x-
5
4
解:∵元二次方程ax
2
+bx+c=1的一个根为x=3,
∴9a+3b+c=1①;
∵二次函数y=ax
2
+bx+c的对称轴是直线x=3,
∴-
b
2a
=3②,
∵a+b+c=0(a≠0)③,
∴①②③联立得
9a+3b+c=1
-
b
2a
=3
a+b+c=0
,
解得
a=-
1
4
b=
3
2
c=-
5
4
.
∴此二次函数的解析式为:y=-
1
4
x
2
+
3
2
x-
5
4
.
故答案为:y=-
1
4
x
2
+
3
2
x-
5
4
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
待定系数法求二次函数解析式;一元二次方程的解.
先把x=3代入原方程即可得到关于a、b、c的方程,再根据二次函数y=ax
2
+bx+c的对称轴是直线x=3可知-
b
2a
=3,再由a+b+0=0即可得到关于abc的方程组,求出a、b、c的值即可.
本题考查的是用待定系数法求二次函数的解析式及一元二次方程的解,根据题意得出关于a、b、c的方程组是解答此题的关键.
探究型.
找相似题
(2011·泰安)若二次函数y=ax
2
+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x=1时,y的值为( )
二次函数y=2x
2
+bx+c的图象经过点(0,-6)、(3,0),求这个二次函数的解析式,并用配方法求它的图象的顶点坐标.
已知抛物线y=x
2
+bx+c经过点(1,-4)和(-1,2).求抛物线解析式.
已知抛物线经过A(-1,0),B(0,-2),C(1,-2),且与x轴的另一个交点为E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)用配方法求抛物线的顶点D的坐标和对称轴;
(3)求四边形ABDE的面积.
在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=mx
2
+nx-2的图象过A(-1,-2)、B(1,0)两点.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)点P(t,0)是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线交直线AB于点M,交二次函数的图象于点N.当点M位于点N的上方时,直接写出t的取值范围.