试题

题目：
青果学院如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，DE垂直平分AB交BC于E，若BE=2
2
，则AC=
2
2
．
答案
2

解：∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE=2
2
，
∴∠EAB=∠B=22.5°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=45°，
∵∠C=90°，
∴AC=AE·sin45°=2
2
×
2
2
=2．
故答案为：2．
考点梳理
线段垂直平分线的性质；等腰直角三角形．
由DE垂直平分AB，∠B=22.5°，即可求得AE=BE，继而求得∠AEC的度数，然后由∠C=90°，利用三角函数的知识即可求得AC的长．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．
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